Употребление буквы э

1. В начале исконно русских слов

(эта, это, эти), эх, эге, а также эхма, этак, этакий

2. В названиях букв русского алфавита или иноязычных букв

бэ, вэ, гэ, эль, эм, эн; экс; дубль-вэ; эпсилон, эта

3. В аббревиатурах, сложносокращённых словах и производных от них словах

ЭВМ, ЕГЭ, СЭС (санэпидемстанция), эсер, егээфский (от ЕГФ – естественно-географический факультет), энный, энский

4. В начале некоторых слов иноязычного происхождения, в том числе иностранных имён и фамилий

эталон, энергия, экзамен, электрический, эссенция, Элла (Эллина), Эраст, Эней, Эсхил и др., но: Еврипид, Евклид

5. После гласных а, о, у, ю в середине слов иноязычного происхождения (в том числе и в именах собственных)

маэстро, поэт, поэма, алоэ, пируэт, Суэц, Буэнос-Айрес, Аэлита, Хемингуэй

Всегда с э пишутся слова, второй частью которых является -эдр: тетраэдр, гексаэдр

Исключение: траектория, слова с корнем проект, слова на -ер (интервьюер).

6. После согласных в середине нескольких слов иноязычного происхождения (а также в их производных), в том числе в именах собственных

мэр, мэтр, пэр, сэр, пленэр, рэп, Сэм, Дэвид, Сэлинджер

Примечание. Во многих заимствованиях, несмотря на твёрдость произношения, после согласного традиционно пишется е: протекция, пастель, кашне, пенсне, каре, кафе и др.

Подробнее: Немыкина И. В. Русский язык (школьный курс): учебно-методическое пособие.